Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-1;1;0);\,\,\overrightarrow{AC}=(0;-1;2);\,\,\overrightarrow{AD}=(0;0;1)\)

Suy ra

\(\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=(3;2;1).(0;0;1)=1\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{AC};\,\,\overrightarrow{AD}\) không đồng phẳng

Do đó 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Thể tích tứ diện ABCD là:

\({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD} \right|=\frac{1}{6}.\)