Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]=\left( 2m-3;6-m;-3 \right)\\\Rightarrow \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=4m-6+6m-{{m}^{2}}-3=-{{m}^{2}}+10m-9\)

Để 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\,\,\overrightarrow{v};\,\,\overrightarrow{w}\) không đồng phẳng thì 

\(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}\ne 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+10m-9\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m\ne 1 \\ {} m\ne 9 \\ \end{array} \right..\)