Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(2;1;4);\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(3;-2;1)\) và \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}\ne k.\overrightarrow{{{u}_{2}}}\Rightarrow {{d}_{1}};{{d}_{2}}\) cắt nhau hoặc chéo nhau.

\({{d}_{1}}\) đi qua điểm \({{M}_{1}}(1;7;3);{{d}_{2}}\) đi qua điểm \({{M}_{2}}(6;-1;-2)\Rightarrow \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=(5;-8;-5)\)

Xét \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=0\Rightarrow {{d}_{1}};{{d}_{2}}\) cắt nhau.