Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 đ...
Câu hỏi :
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-1 \right)\), gọi H là trung điểm của AB ta có: \(IH\bot AB\).
Khi đó \(H\left( -1+t;2t;1-t \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{IH}\left( -3+t;2t-1;1-t \right) \\\Rightarrow \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\\Leftrightarrow -3+t+4t-2+t-1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 0;2;0 \right)\)
Tam giác IAB vuông cân tại I nên ta có: \(R=\sqrt{2}IH=\sqrt{2}\sqrt{4+1}=\sqrt{10}\)
Do đó phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Thủ Khoa Huân
Copyright © 2021 HOCTAP247