Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = AA' = a, (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng

* Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, \(AD = a\sqrt 2 \) nên

\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

Ta có \(\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C;CA} \right) = \widehat {A'CA}\)

Do tam giác A'AC vuông tại A nên \(\tan \widehat {A'AC} = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {A'AC} = {30^ \circ }\)