Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2 - m\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

⇔ \(m \le 3{x^2} - 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) = 6x - 6\) ; \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy \(m \le 2\). Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)