Cho tích phân . Nếu đặt thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3{\ln ^2}x + 1 \Rightarrow 2tdt = \frac{{{\rm{6lnx}}}}{x}{\rm{dx}} \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x}{\rm{dx}} = \frac{1}{3}tdt\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = e \Rightarrow t = 2 \end{array} \right.\).

Vậy \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} = \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \).