Tính tích phân: được kết quả . Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(t = \sqrt {3x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{3} \Rightarrow dx = \frac{2}{3}t.dt\)

Đổi cận:

\(\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 2\\ x = 5 \Rightarrow t = 4 \end{array}\)

\(I = \int\limits_2^4 {\frac{{2.dt}}{{{t^2} - 1}} = \int\limits_2^4 {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)} } dt = \left. {\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_2^4 = 2\ln 3 - \ln 5\).

Vậy \(a = 2;b = - 1 \Rightarrow P = a + 2b = 0\).