Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, đều cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

* Hướng dẫn giải

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD) là AO.

Khi đó góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat {SOA}\).

Tam giác ABD đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AO = AB\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Tam giác SOA vuông tại A có \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2},AO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) nên

\(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ \)

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o.