Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;2] bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) xác định trên [-3;2].

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x\). 

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 3\,;\,2} \right]\\ x = \sqrt 5 \notin \left[ { - 3\,;\,2} \right]\\ x = - \sqrt 5 \in \left[ { - 3\,;\,2} \right] \end{array} \right..\)

\(f\left( { - 3} \right) = - 8;f\left( { - \sqrt 5 } \right) = - 24;f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 2 \right) = - 23\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;2] bằng -24 tại \(x = - \sqrt 5 \).