Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \e 18\) là

* Hướng dẫn giải

\({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\,\,\left( 1 \right)\).

Điều kiện x > 0.  

\(\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Rightarrow {9^{{{\log }_9}x.{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {\left( {{9^{{{\log }_9}x}}} \right)^{{{\log }_9}x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow 2{x^{{{\log }_9}x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {x^{{{\log }_9}x}} \le 9\\ \Leftrightarrow {\log _9}x.{\log _9}x \le {\log _9}9\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_9}x} \right)^2} \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\log _9}x \le 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{9} \le x \le 9 \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{1}{9};9} \right]\)