Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là . Diện tích của mặt cầu (S) b...

* Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm mặt cầu (S), J là tâm đường tròn (T), A là điểm thuộc đường tròn (T)

Có bán kính đường tròn (T) là r = JA, IJ = 3.Có chu vi đường tròn (T) là \(P = 2\pi r = 12\pi \Rightarrow r = 6\).

Gọi R là bán kính mặt cầu thì \(R = \sqrt {{r^2} + I{J^2}} = 3\sqrt 5 \).

Diện tích mặt cầu (S) là \(S = 4\pi {R^2} = 180\pi \).