Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt là

* Hướng dẫn giải

.+) Ta có f(x) + 1 = m ⇔ f(x) = m - 1 (*).

+) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m - 1.

+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y = m - 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( - 1 < m - 1 < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4\).

+) Vì \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ {1\,\,;\,\,2\,\,;\,3} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.