Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \left( {0;\,2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\).

+ Do tập xác định của hàm số là \(D = \left( {0;\,2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \), do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }} = - \infty \), suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }} = - \infty \), suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng.

Vậy k = 0; l = 2.