Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(z = x + yi\left( {x,y \in R;x \ne 0} \right)\)

Mặt khác \(w = i{z^2} + 2\overline z = i{\left( {x + yi} \right)^2} + 2\left( {x - yi} \right) = 2\left( {x - xy} \right) + \left( {{x^2} - {y^2} - 2y} \right)i\).

Vì w là số thuần ảo nên \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\,\,\left( {L\,} \right)\\ y - 1 = 0\,\,({\rm{N}}) \end{array} \right.\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y - 1 = 0 (trừ điểm M(0;1)), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q(1;1).