Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.

* Hướng dẫn giải

Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S”.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 9.A_9^3 = 4536\).

Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.

Gọi số được chọn là \(\overline {abcd} \).

+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: \(1 \le a < b < c < d \le 9\).

+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên: \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\).

Đặt: \({a_1} = a;{b_1} = b - 1;{c_1} = c - 2;{d_1} = d - 3\).

Khi đó: \(1 \le {a_1} < {b_1} < {c_1} < {d_1} \le 6\).

Số cách chọn bộ bốn số \(\left( {{a_1};{b_1};{c_1};{d_1}} \right)\) là: \(C_6^4\) (cách) ⇒ có \(C_6^4\) cách chọn a; b; c; d.

Mỗi cách chọn (a;b;c;d) chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số.

Suy ra: \(n\left( A \right) = C_6^4 = 15\).

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{1512}}\)