Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và là

* Hướng dẫn giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}:\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right)\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}:\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;2} \right)\)

Ta có \(\frac{2}{1} \ne \frac{3}{1} \ne \frac{4}{2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}\),  không cùng phương.

\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2s\\ y = - 2 + 3s\\ z = 4s \end{array} \right.\)

Ta xét hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l} 2s = 1 + t\\ - 2 + 3s = 2 + t\\ 4s = 1 + 2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2s - t = 1\\ 3s - t = 4\\ 4s - 2t = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} s = 3\\ t = 5\\ 4.3 - 2.5 \ne - 1 \end{array} \right.\)

Nên hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy \(\Delta _1\) và \(\Delta_2\) chéo nhau.