Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\).

Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a \( \Rightarrow AC \bot BC\) (1).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC \bot SC\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng góc \(\widehat {SCA}\).

Trong tam giác vuông DAC có \(AD = DC = \frac{a}{2} \Rightarrow AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông ASC có \(SA = AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).