Tính tích phân sau: I = căn (1 + x^2) / x dx

* Hướng dẫn giải

Chọn C

$I={\int }_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx$

Đặt $t=\sqrt{1+x^2}$$\Rightarrow x^2=t^2-1$$\Rightarrow xdx=tdt$

Đổi cận: $x=\sqrt{3}\Rightarrow t=2$; $x=2\sqrt{2}\Rightarrow t=3$

$$\begin{gathered} I={\int }_2^3\frac{t.t}{t^2-1}dt={\int }_2^3(1+\frac{1}{(t-1)(t+1)})dt \\ =\left(t+\frac{1}{2}\ln \left|\frac{t-1}{t+1}\right|\right)\overline{)\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}} \\ =3+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}-2-\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}=1+\frac{1}{2}\ln \frac{3}{2}=1 +0,5(\ln 3-\ln 2) \end{gathered}$$