Tính tích phân sau J = dx / (x căn (x^2 + 4))

* Hướng dẫn giải

Chọn D

$J={\int }_{\sqrt{5}}^{2\sqrt{3}}\frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+4}}$

Đặt $t=\sqrt{x^2+4}$$\Rightarrow x^2=t^2-4$$\Rightarrow xdx=tdt$

Đổi cận: $x=\sqrt{5}\Rightarrow t=3$; $x=2\sqrt{3}\Rightarrow t=4$

$$\begin{gathered} J={\int }_3^4\frac{tdt}{\left(t^2-4\right)t}={\int }_3^4\frac{dt}{t^2-4} \\ =\frac{1}{4}\ln \left|\frac{t-2}{t+2}\right| \overline{)\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}=\frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}} \end{gathered}$$