Tính tích phân sau: I = e^2x dx / căn (e^x − 1)

* Hướng dẫn giải

Chọn B

$I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^x.e^{x}dx}{\sqrt{e^x-1}}$

Đặt $t=\sqrt{e^x-1}$$\Rightarrow e^x=t^2+1$$\Rightarrow e^{x}dx=2t.dt$

Đổi cận: $x=\ln 2\Rightarrow t=1$; $x=\ln 5\Rightarrow t=2$

$$\begin{gathered} I=2{\int }_1^2\frac{\left(t^2+1\right)tdt}{t}=2{\int }_1^2\left(t^2+1\right)dt \\ =2\left(\frac{t^3}{3}+t\right) \overline{)\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}=\frac{20}{3}} \end{gathered}$$