Tính tích phân sau: I = sin^5 x dx

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\left(1-{\cos }^{2}x\right)}^2\sin xdx$

Đặt $t=cosx\Rightarrow dt=-\sin xdx$

Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$; $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\Rightarrow t=0$

$$\begin{gathered} I=-{\int }_1^0{\left(1-t^2\right)}^{2}dt \\ ={\int }_0^1{\left(1-t^2\right)}^{2}dt \\ ={\int }_0^1\left(1-2t^2+t^4\right)dt=\frac{8}{15} \end{gathered}$$