Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích...

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết và cách dựng thiết diện ta có :

\(a = \frac{{SA}}{{SA}} = 1;b = \frac{{SB}}{{SM}};c = \frac{{SC}}{{SP}} = 2;d = \frac{{S{\rm{D}}}}{{SN}} \Rightarrow a + c = b + d = 3\)

Khi đó \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{a + b + c + d}}{{4{\rm{a}}.b.c.d}} = \frac{6}{{4.1.2.b{\rm{d}}}} = \frac{3}{{4b.d}} \ge \frac{3}{{4{{\left( {\frac{{b + d}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{V} \ge \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow Min\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3}.\)