Tính tích phân sau: I = d x / (1 + x^2)

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt $x=\tan t$, ta có $dx=\left(1+{\tan }^{2}t\right)dt$

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=0\\ x=1\to t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}\end{array}\right.$

Vậy $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}dt=t{|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$