Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5\) có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx - 9\).

Hàm số nghịch biến trên R

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2mx - 9 \le 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1 < 0\\ \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \end{array}\)

Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3\,; - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\). Vậy có 7 giá trị nguyên của m.