Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 3 : Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 32 là

A. x = 3

B. \(x=\dfrac{17}2\)

C. \(x=\dfrac52\)

D. x = 2

Câu 4 : Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

A. 6

B. 8

C. 9

D. 27

Câu 5 : Hàm số y = log₂(x+3) xác định khi:

A. x < -3

B. \(x \le -3\)

C. x > -3

D. \(x \ge -3\)

Câu 6 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

A. \(\dfrac{2^x}{\ln 2}+C\)

B. 2^x.ln2 + C

C. \(\dfrac{\ln2}{2^x}\)

D. x.2^x.ln2 + C

Câu 7 : Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm, 4cm ,5 cm là:

A. 15cm³

B. 40cm³

C. 50cm³

D. 120cm³

Câu 8 : Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Bán kính đáy của hình nón là:

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 9 : Cho mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi\). Bán kính mặt cầu đã cho bằng

A. 4

B. 8

C. 2

D. 3

Câu 10 : Với a là số thực dương tùy ý, log₅a² bằng:

A. 2log₅a

B. 2 + log₅a

C. \(\dfrac12\) + log₅a

D. \(\dfrac12\)log₅a

Câu 11 : Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. \(2 \pi r^2h\)

B. \(\pi r^2h\)

C. \(\dfrac13 \pi r^2h\)

D. \(\dfrac43 \pi r^2h\)

Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 14 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 15 : Biết \({\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx\) bằng

A. 6

B. -6

C. -2

D. 2

Câu 16 : Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

A. - 3 + 2i

B. 3 + 2i

C. - 3 - 2i

D. - 2 + 3i

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

A. (0;1;0)

B. (3;0;0)

C. (0;0;-1)

D. (3;0;-1)

Câu 18 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(5\pi {a^2}\)

B. \(\sqrt 5 \pi {a^2}\)

C. \(2\sqrt 5 \pi {a^2}\)

D. \(10\pi {a^2}\)

Câu 19 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_2^8 {f(x)dx = 10} \). Tính \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {f(3x - 1)dx} \)

A. 30

B. 10

C. 20

D. 5

Câu 20 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

A. \(\int\limits_1^2 {\left( {x.{e^x}} \right)dx} \)

B. \(\pi \int\limits_1^2 {\left( {x.{e^x}} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\pi {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} \)

D. \(\pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}} \right)dx} \)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là

A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

Câu 22 : Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. \(\frac{{11}}{{23}}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{265}}{{529}}\)

D. \(\frac{{12}}{{23}}\)

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Tính khoảng cách giữa SM và AB.

A. \(\frac{{6a\sqrt 7 }}{7}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)

D. \(\frac{{3a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5\) nghịch biến trên R.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 25 : Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c\).

A. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

D. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

Câu 26 : Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt2\), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \(24\sqrt 2 \pi \)

B. \(8\sqrt 2 \pi \)

C. \(12\sqrt 2 \pi \)

D. \(16\sqrt 2 \pi \)

Câu 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho \(M \le 2m\)?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 28 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.

A. \(\frac{V}{6}\)

B. \(\frac{V}{4}.\)

C. \(\frac{V}{5}.\)

D. \(\frac{V}{3}.\)

Câu 29 : Phương trình \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)\), đặt T = b² - a² thì:

A. T = 36

B. T = 48

C. T = 64

D. T = 72

Câu 30 : Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 31 : Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

A. 2026

B. 2022

C. 2020

D. 2025

Câu 32 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in Z.\) Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?

A. T = 12

B. T = 10

C. T = -9

D. T = -7

Câu 33 : Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A. \(80\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

B. \(60\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

D. \(60\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

Câu 34 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).

A. \(f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1.\)

B. \(f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1.\)

C. \(f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1.\)

D. \(f\left( 2 \right) = {e^2} + 1.\)

Câu 35 : Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 36 : Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?

A. \(\frac{1}{{16}}\)

B. \(\frac{1}{{8}}\)

C. \(\frac{3}{{16}}\)

D. \(\frac{1}{{4}}\)

Câu 37 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 7 }}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt6 }}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 38 : Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( 3 tháng còn gọi là 1 quý).

A. 11 quý

B. 12 quý

C. 13 quý

D. 14 quý

Câu 39 : Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. \(16 \pi\)

B. \(8\pi\)

C. \(20\pi\)

D. \(12\pi\)

Câu 40 : Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng

A. \(\frac{{ - 104}}{{225}}\)

B. \(\frac{{ 104}}{{225}}\)

C. \(\frac{{ - 102}}{{225}}\)

D. \(\frac{{ 102}}{{225}}\)

Câu 41 : Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 42 : Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).

A. 15

B. 16

C. 17

D. 14

Câu 43 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:

A. 9

B. 8

C. -8

D. -9

Câu 44 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ninh Bình

Câu 1 : Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Câu 2 : Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u1 = -1, công sai d = 2. Giá trị u5 bằng:

Câu 3 : Nghiệm của phương trình 22x-1 = 32 là

Câu 4 : Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Câu 5 : Hàm số y = log2(x+3) xác định khi:

Câu 6 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:

Câu 7 : Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm, 4cm ,5 cm là:

Câu 8 : Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Bán kính đáy của hình nón là:

Câu 9 : Cho mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi\). Bán kính mặt cầu đã cho bằng

Câu 10 : Với a là số thực dương tùy ý, log5a2 bằng:

Câu 11 : Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 14 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Câu 15 : Biết \({\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx\) bằng

Câu 16 : Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

Câu 18 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 19 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_2^8 {f(x)dx = 10} \). Tính \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {f(3x - 1)dx} \)

Câu 20 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là

Câu 22 : Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5\) nghịch biến trên R.

Câu 25 : Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c\).

Câu 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho \(M \le 2m\)?

Câu 28 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.

Câu 29 : Phương trình \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)\), đặt T = b2 - a2 thì:

Câu 30 : Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Câu 32 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in Z.\) Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?

Câu 33 : Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

Câu 34 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).

Câu 35 : Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:

Câu 36 : Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?

Câu 37 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Câu 39 : Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

Câu 40 : Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng

Câu 41 : Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 42 : Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).

Câu 43 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:

Câu 44 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Câu 2 : Cho cấp số cộng (u_n) xác định bởi u₁ = -1, công sai d = 2. Giá trị u₅ bằng:

Câu 3 : Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 32 là

Câu 5 : Hàm số y = log₂(x+3) xác định khi:

Câu 6 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Câu 10 : Với a là số thực dương tùy ý, log₅a² bằng:

Câu 29 : Phương trình \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)\), đặt T = b² - a² thì: