Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = \sqrt 3 \).
Câu hỏi :
Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng (OBC) dựng hình bình hành OMBN, kẻ \(OI \bot BN\).
.png)
Kẻ \(OH \bot AI\). Nhận xét \(OM{\rm{//}}\left( {ABN} \right)\) nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (ABN), bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng . Suy ra \(h = d\left( {O,\left( {ABN} \right)} \right) = OH\).
Tam giác OBI có OB = a, \(\widehat {BOM} = {60^{\rm{o}}}\) nên \(OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác AOI vuông tại O nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ninh Bình
Copyright © 2021 HOCTAP247