Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón ⇒ chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} .\)

Từ giả thiết, ta có \(\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{3}\) và \(h = r\sqrt 3 \) suy ra \(r = 2 \Rightarrow h = 2\sqrt 3 \Rightarrow l = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4.\)

Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .2.4 + \pi {2^2} = 12\pi .\)