Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. ​ Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0

* Hướng dẫn giải

\(g'\left( x \right) = \left[ {f\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right]' = f'\left[ {f\left( x \right)} \right].f'\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0\\ f'\left( x \right) = 0 \end{array} \right.\)

Do đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên f'(x) = 0 có 2 nghiệm

Lại có \(f'\left[ {f\left( x \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) \approx \frac{5}{2} \end{array} \right.\) trong đó f(x) = 0 có 3 nghiệm và \(f(x) \approx \frac{5}{2}\) có 3 nghiệm

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 8 nghiệm phân biệt