Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^8 - A_9^7\).

Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45.

Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5).

Trường hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0; 7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số \(\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\) có 4.7! số.

Trường hợp 2: a có hàng đơn vị bằng 5; 7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số \(\left\{ {0;9} \right\},\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\}\).

* Không có bộ {0;9}, có 7! số.

* Có bộ {0;9}, có \(C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)}}{{A_{10}^8 - A_9^7}} = \frac{{53}}{{2268}}\)