Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên AM là hình chiếu của AM' lên (ABC).

Do đó \(\widehat {\left( {A'M,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'M,AM} \right)} = \widehat {A'MA}\)

Xét tam giác vuông A'AM ta có: \(\tan \widehat {A'MA} = \frac{{AA'}}{{AM}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\widehat {A'MA} = 60^\circ \).