Trong không gian Oxy, cho mặt cầu và hai điểm M(1;1;-3), N(-1;0;2). Biết là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng (S)...

* Hướng dẫn giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P), (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn nên (P) đi qua tâm I của (S). Vậy (P) đi qua ba điểm \(I(0;2; - 1),\,M(1;1; - 3),\,N( - 1;0;2)\).

\(\overrightarrow {IM} = (1; - 1; - 2),\,\overrightarrow {IN} = ( - 1; - 2;3)\)

(P) có VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} } \right] = ( - 7; - 1; - 3)\).

Do đó \((P):7(x + 1) + y + 3(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 7x + y + 3z + 1 = 0.\)