Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R\{m}

Ta có \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). Khi và chỉ khi \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {0;\,2} \right)\,\,\,\,(*)\).

\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 - {m^2} > 0\\ m \notin \left( {0;\,2} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \in \left( { - 2;\,2} \right)\\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2;\,0} \right]\).

Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\,0} \right\}\).

Vậy có hai giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (0;2).