Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

+ Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\), loại đáp án C.

+ Đồ thị hàm số có đường TCĐ là đường thẳng: \(x = - \frac{d}{c} > 0 \Rightarrow cd < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Đồ thị hàm số có đường TCN là đường thẳng: \(y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow ac > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra ad < 0 nên loại đáp án B.

+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x = - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow ab < 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2), (3) suy ra bc < 0 nên loại đáp án D.