Cho hình nón đỉnh S đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết và Thể tích khối nón là

* Hướng dẫn giải

Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên \(O{A^2}\,\, + \,\,O{B^2}\,\, = \,A{B^2}\) hay \(2O{A^2}\, = \,\,\,2{a^2}\,\, \Rightarrow \,\,OA\,\, = \,a.\)

Xét tam giác SAO vuông tại O có \(SO = \,\,AO.\,\tan \widehat {SAO}\,\, = \,\,a.\sqrt 3 .\)

Vậy thể tích khối nón là \(V\, = \,\,\frac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO\,\, = \,\,\frac{1}{3}\pi .{a^2}.\sqrt 3 a\, = \,\frac{{\sqrt 3 \,\pi {a^3}}}{3}.\)