Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng

* Hướng dẫn giải

Xét \(h\left( x \right) = {x^3} - 3mx + 8 \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3m\).

TH1: Xét \(m \le 0\) suy ra \(h\left( x \right) \ge h\left( 0 \right) = 8\) không thỏa mãn.
TH2: Xét m > 0 suy ra \(h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \sqrt m \)

Nếu 0 < m < 9 thì \(\left\{ \begin{array}{l} 35 - 9m \le 8\\ 8 - 2m\sqrt m \ge - 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {3;4} \right]\)

Nếu \(m \ge 9\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} 35 - 9m \ge - 8\\ 8 - 2m\sqrt m \le 8 \end{array} \right.\) không có giá trị m thỏa mãn.

Vậy có 2 giá trị nguyên thỏa mãn m = 3 hoặc m = 4. Tổng 3 + 4 = 7.