Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết vuông góc với đáy. Góc A'A tạo với đáy một góc bằng 60o. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30o.

* Hướng dẫn giải

Từ đỉnh A kẻ \(AH \bot BB'\,\,\left( {H \in BB'} \right)\). Cũng từ A kẻ \(AK \bot CC'\,\,\left( {K \in CC'} \right)\).

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30^o.

Suy ra \(\widehat {HAK} = {30^0}\) hoặc \(\widehat {HAK} = {150^0}\)

Diện tích tam giác \({S_{\Delta AHK}} = \frac{1}{2}AH.AK\sin {30^0} = \frac{1}{2}AH.AK\sin {150^0} = 18\).

Góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) bằng góc giữa AA' và A'B bằng 30^o.

Xét tam giác HAB suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{{\rm{sin}}{{60}^0}}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác BAA" suy ra \(AA' = \frac{{AB}}{{{\rm{cos}}{{60}^0}}} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}\).

Mà AA' là đường cao của lăng trụ AHK.A'H'K'. Thể tích \({V_{AHK.A'H'K'}} = 192\sqrt 3 \).