Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'M và C'N bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {B'M} = \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \\ \overrightarrow {C'N} = \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {D'N} = \overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

Suy ra \(\overrightarrow {B'M} .\overrightarrow {C'N} = \left( { - \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\)

\(= \frac{1}{2}{\left( {\overrightarrow {BA} } \right)^2} - \frac{1}{2}{\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2} = 0 \Rightarrow B'M \bot C'N\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng B'M và C'N bằng 90^o.