Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn bằng:

* Hướng dẫn giải

Phương trình \( \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {5^x} = 1\\ {5^x} = m \end{array} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m \ne 1\).

Khi đó phương trình có nghiệm: x = 0 và \(x = {\log _5}m\).

Điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_5}m} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}m = 2\\ {\log _5}m = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 25\\ m = \frac{1}{{25}} \end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng \(\frac{{626}}{{25}}\).