Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và , AC' tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

* Hướng dẫn giải

Do ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) nên BA = BC = a

Do AC' tạo với đáy một góc 30^o nên \((AC',(ABC)) = (AC',AC) = \widehat {C'AC\,} = 30^\circ \)

Suy ra \(CC' = AC.\tan 30^\circ = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \(V = \frac{1}{2}a.a.a\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).