Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 8\).

Yêu cầu bài toán ⇔ \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in R\)( y' = 0 có hữu hạn nghiệm):

TH1: \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\), khi đó \(y' = - 10 \le 0,{\rm{ }}\forall x \in R\) (thỏa mãn).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} a = m + 2 < 0\\ \Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 8} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 2 < 0\\ 10\left( {m + 2} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2\).

Hợp hai trường hợp ta được \(m \le - 2.\)