Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và...

* Hướng dẫn giải

Công thức tính thể tích \(V = \pi {R^2}h\), suy ra \(h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}.\)

Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{{\rm{day}}}} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}.\)

Xét hàm \(f\left( R \right) = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta được \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( R \right)\) đạt tại R = h