Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {P_{10}}\, = \,10\,!\, = \,3628800\).

Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau".

Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng gồm 10 bạn đã cho mà không có hai nam xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:

Bước 1: Xếp 6 bạn nữ thành một hàng,có số cách xếp là 6! = 720 cách.

Bước 2: Chọn 4 trong 7 vị trí xen giữa hai nữ hoặc ngoài cùng để xếp 4 nam ( 2 nam không cạnh nhau) có số cách xếp là \(C_7^4.4! = 840\) cách.

Vậy \(n\left( A \right) = 720.840\, = \,604800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{604800}}{{3628800}} = \frac{1}{6}\).