Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu 1 : Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
A. \(\frac{7}{{15}}\)
B. \(\frac{1}{{42}}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{3}{{16}}\)
Câu 2 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a; \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
Câu 5 :
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như sau. .png)
A. ad > bc, cd < ac
B. ad > bc, cd > ac
C. ad < bc, cd < ac
D. ad < bc, cd > ac
Câu 6 : Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và \(f'(x) = \frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}\), \(\forall x > - 1\). Khi đó \(\int\limits_2^7 f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng
A. \(\frac{{135}}{2}\)
B. \(\frac{{207}}{2}\)
C. 25
D. 74
Câu 7 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:.png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8 : Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
A. 2
B. 1
C. 0,5
D. 0
Câu 9 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = |{x^4} - 2{x^2} - m|\) trên đoạn [-1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. -2
B. 7
C. 14
D. 3
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A. \(\frac{7}{{18}}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{7}{9}\)
D. \(\frac{4}{9}\)
Câu 11 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 4} \right) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
A. \({\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)^2}\)
B. \(\sqrt {10} - \sqrt 2 \) và \(\sqrt {10} + \sqrt 2 \)
C. \({\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt {10} + \sqrt 2 } \right)^2}\)
D. \(\sqrt {10} - \sqrt 2 \)
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. \(\frac{4}{3}{a^3}\)
B. a3
C. 4a3
D. \(\frac{1}{3}{a^3}\)
Câu 13 :
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây..PNG)
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 14 : Biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\,\) và \(x\, = \,{a^3}{b^2}\sqrt c \). Giá trị của \({\log _a}x\) bằng.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:
A. \(\frac{1}{6}\pi {b^2}.a\)
B. \(\frac{1}{3}\pi {b^2}.a\)
C. \(\frac{1}{3}\pi {b^{}}.{a^2}\)
D. \(\frac{1}{6}\pi {b^{}}.{a^2}\)
Câu 16 : Xét tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}} x.\cos xdx\) đặt u = sinx thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}} x.\cos xdx\) bằng?
A. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{u^3}} .du\)
B. \( - \int\limits_0^1 {{u^3}} .du\)
C. \(\int\limits_0^1 u .du\)
D. \(\int\limits_0^1 {{u^3}} .du\)
Câu 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = -1; x =2; y =0 ; y= x2 - 2x
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{7}{3}\)
C. \(\frac{5}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
Câu 18 : Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với \(z \in C\).
A. -2|z|
B. \(\sqrt 2 \left| z \right|\)
C. 2|z|
D. 2
Câu 19 : Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0 có phương trình là
A. 7x-5y-5z = 0
B. 7x-5y-5z+20 = 0
C. 7x-5y+5z-20 = 0
D. 7x-5y-5z-20 = 0
Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2i.\overline z = 1 + 17i\). Khi đó |z| bằng
A. \(\left| z \right| = \sqrt {146} \)
B. |z| = 12
C. \(\left| z \right| = \sqrt {148} \)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {142} \)
Câu 21 : Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d)
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \,1 + 5t\\ y = \,1 + t\\ z = \,1 + 8t \end{array} \right.\,\,\,(t \in R)\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \,1 - 5t\\ y = \,1 - t\\ z = \,1 - 8t \end{array} \right.\,\,\,(t \in R)\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \,1 + 2t\\ y = \,1 - 2t\\ z = \,1 - t \end{array} \right.\,\,\,(t \in R)\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \,1 + t\\ y = \,1 + 3t\\ z = \,1 - t \end{array} \right.\,\,\,(t \in R)\)
Câu 22 : Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào?
A. \(\frac{1}{{1004}}\)
B. \(\frac{1}{{1005}}\)
C. \(\frac{1}{{1007}}\)
D. \(\frac{1}{{1008}}\)
Câu 23 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln ({x^2} + 4) + mx + 12\) đồng biến trên R là
A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
C. \((\left. { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\)
D. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Câu 24 : Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = \,23\) tính \(I = {2^x} + {2^{ - x}}\)
A. I = 5
B. I = 4
C. I = 3
D. I = 1
Câu 25 : Cho hàm số f(x) = \({\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d\) Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1.
A. a = 2,b = 3,c = d = 0.
B. a = -2,b = - 3,c = d = 0.
C. a = 2,b = -3,c = d = 0.
D. a = -2,b = 3,c = d = 0.
Câu 26 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây)..png)
A. \({S_D} = \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} .\)
B. \({S_D} = - \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} .\)
C. \({S_D} = \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} .\)
D. \({S_D} = - \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} .\)
Câu 27 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A. \(\sqrt 3 r\)
B. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)r\)
C. \(\sqrt 6 r\)
D. \(\sqrt 5 r\)
Câu 28 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.png)
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 29 : Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{x^4} + a{x^2} + b} \right|\), trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. a > 0, b > 0
B. a < 0, b < 0
C. a < 0, b > 0
D. a > 0, b < 0
Câu 30 : Cho a, b > 0 thỏa mãn \(lo{g_{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + lo{g_{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2.\)Giá trị của a + 2b bằng?
A. \(\dfrac{27}4\)
B. 6
C. 9
D. \(\dfrac{20}3\)
Câu 31 : Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)
A. 2
B. 0
C. Vô số
D. 1
Câu 32 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F' bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{12}\)
Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
A. \(\sqrt {15} \)
B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{3}\)
C. \(\sqrt {13} \)
D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\)
Câu 34 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)x + 2\left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A. 4
B. 0
C. 4
D. 2
Câu 35 : Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
A. 77 tháng
B. 76 tháng
C. 75 tháng
D. 78 tháng
Câu 36 :
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?.png)
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 37 :
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1) xếp chồng lên (H2), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ bên)..png)
A. 24 cm3
B. 15 cm3
C. 20 cm3
D. 10 cm3
Câu 38 :
Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng.png)
A. 9
B. 12
C. 18
D. 15
Câu 39 : Xét các số thực x, y thỏa mãn x > 0 và \({x^4} + {e^{4y}} - 3 = x.{e^y}\left( {1 - 2x.{e^y}} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \ln x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. (1;2)
B. [2;4)
C. [-3;0)
D. [0;3)
Câu 40 : Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2{\rm{x}} + m - 4} \right|\) trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 41 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B', BC sao cho MA' = MB' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}\) bằng
A. \(\frac{{151}}{{209}}\)
B. \(\frac{{151}}{{360}}\)
C. \(\frac{{2348}}{{3277}}\)
D. \(\frac{{209}}{{360}}\)
Câu 42 : Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2x - 2y = 1 + {4^y}\).
A. 5
B. 1010
C. 6
D. 2020
Câu 43 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.
A. \(\frac{2}{7}\)
B. \(\frac{{11}}{{64}}\)
C. \(\frac{3}{{16}}\)
D. \(\frac{3}{{32}}\)
Câu 44 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 45 : Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 117 triệu
B. 119 triệu
C. 121 triệu
D. 122 triệu
Câu 46 :
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên..png)
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 47 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình \(f\left( {\sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} } \right) = f\left( {\sqrt {1 + \cos x} } \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2)..png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 48 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge - 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y + 1}}{{4x + y + 3}} = 2x - y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{{{(x + z + 1)}^2}}}{{3x + y}} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{{x + 2z + 3}}\) tương ứng bằng:
A. \(4\sqrt 2 \)
B. 6
C. \(6\sqrt 3 \)
D. 4
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247