Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như sau. Tìm mệnh đề đúng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên \(ad - bc > 0 \Leftrightarrow ad > bc\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \frac{a}{c} \Rightarrow y = \frac{a}{c}\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{d}{c}} \right)}^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{d}{c}} \right)}^ - }} y = + \infty \Rightarrow x = - \frac{d}{c}\) là tiệm cận đứng.

Theo đồ thị ta có \(\frac{a}{c} = 1, - \frac{d}{c} = 1 \Rightarrow \frac{d}{c} = - 1\)

Từ đó ta có \(\frac{d}{c} < \frac{a}{c} \Leftrightarrow {c^2}.\frac{d}{c} < {c^2}.\frac{a}{c} \Leftrightarrow cd < ac\).

Vậy ad > bc,cd < ac