Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V...

* Hướng dẫn giải

Gọi V' là thể tích của khối chóp S'ABCD. M là giao điểm của S'A và SD, từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt S'B tại N.

Ta có:

+) \(V' = \frac{1}{2}{V_2}\) (có cùng diện tích đáy, chiều cao bằng một nửa).

+) \(\frac{{MS'}}{{MA}} = \frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'M}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{S'N}}{{SB}} = \frac{{S'M}}{{SA}} = \frac{1}{3}\).

+) \(\frac{{{V_{S'.MND}}}}{{{V_{S'.ABD}}}} = \frac{{S'M}}{{SA}}.\frac{{S'N}}{{SB}} = \frac{1}{9} \Rightarrow {V_{S'.MND}} = \frac{1}{9}.{V_{S'.ABD}} = \frac{1}{{18}}.V'\).

+) \(\frac{{{V_{S'.NCD}}}}{{{V_{S'.BCD}}}} = \frac{{S'N}}{{SB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S'.MND}} = \frac{1}{3}.{V_{S'.ABD}} = \frac{1}{6}.V'\).

Suy ra:

+) \({V_1} = V' - {V_{S'.MND}} - {V_{S'.NCD}} = V' - \frac{1}{{18}}.V' - \frac{1}{6}.V' = \frac{7}{9}V' = \frac{7}{{18}}{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{18}}\).