Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH.

* Hướng dẫn giải

Kẻ HK song song AD (K thuộc CD)

\( \Rightarrow DC \bot (SHK) \Rightarrow (SCD) \bot (SHK)\)

Kẻ HI vuông góc SK

\(\Rightarrow HI \bot (SCD) \Rightarrow d(H,(SCD)) = HI\)

Tam giác SHK vuông tại H

\( \Rightarrow \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{13}} \Rightarrow HI = \sqrt {13} \)

\( \Rightarrow d(H,(SCD)) = \sqrt {13} \)