Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) có \(f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số  nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 4 < 0\\ - m \notin \left( { - \infty ;0} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 0\)

Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1\,;\,0\,} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m.