Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các số có bao nhiêu số dương ?

* Hướng dẫn giải

+ Từ hình dạng đồ thị ta suy ra a > 0

+  x = 0 suy ra y = d. từ đồ thị suy ra d > 0.

+ \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ âm

Suy ra y'=0 có 2 nghiệm âm phân biệt

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3ac > 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} < 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c > 0\\ b > 0 \end{array} \right.\)

Vậy cả 4 số a, b, c, d đều dương.