Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f(\sqrt {1 - \sin x} ) = f(\sqrt {1 + \cos x} )(*)\)

\(x \in ( - 3;2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin x \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le \sqrt {1 - \sin x} \le \sqrt 2 \\ 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Với \(x \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) thì hàm số y = f(x) đồng biến nên phương trình \((*) \Leftrightarrow \sqrt {1 - \sin x} = \sqrt {1 + \cos x} \)

\( \Leftrightarrow 1 - \sin x = 1 + \cos x \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \)

Vì \(x \in ( - 3,2) \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4}\)